En este video podéis ver como se resuelve un problema típico de programación lineal.
Un problema de
programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función
lineal, denominada función objetivo,
estando las variables sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante
inecuaciones lineales.
En este tipo de problemas la
función objetivo es una función lineal con dos variables.
Se representa por F(x, y)=
ax+by
La región del plano determinada
por las distintas desigualdades o restricciones, se llama región factible.
La solución óptima es aquella que maximiza o minimiza la función objetivo y se encuentra
en la frontera de la región factible.
Para la resolución de un problema utilizaremos el método
algebraico ó de los vértices, donde las soluciones obtenidas algebraicamente se
encuentran en los vértices de la región factible.
Pasos a seguir:
1. Dibujar la región factible.
2. Determinar los vértices de la
región factible.
3. Calcular el valor de la función
objetivo en cada uno de los vértices.
4. El mínimo se alcanza en el vértice
de menor valor y el máximo en el vértice de mayor valor.
5. Interpretación del resultado en
cada problema.
Si la región factible está
acotada, entonces el máximo o el mínimo de la función objetivo se encuentra
en uno de los vértices de la región factible.
Pero si el máximo o el mínimo se
encuentran en dos vértices adyacentes de la región factible, entonces se
alcanzará en los infinitos puntos del lado que los une.
Un problema de programación lineal
puede que no tenga solución, debido a una de estas dos razones:
a) Porque la región factible sea
vacía.
b) Porque la región factible no éste
acotada y no se alcance nunca en ella la solución óptima.
En los siguientes enlaces tenéis ejercicios resueltos para practicar
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